Nace en Dresde, Alemania, 15 de mayo de 1903. Sus padres Reiche Grosse y Ana Elizabeth Neumann. Fue la mayor de tres hermanos, Renate y Franz. Realizó sus estudios en matemáticas, física y geografía en la Universidad Técnica de Dresde y Hamburgo, donde se graduó en 1928.
En 1932, huyendo de la Alemania nazi y buscando un futuro llega a Perú. En Cusco comenzó trabajando como tutora de los niños del cónsul alemán, pero tiempo después se va a Lima donde ofrece sus servicios como traductora y profesora de inglés y alemán.
Regresa a su país en 1936 y un año después, a fines de 1937, vuelve a Perú. En el marco de la Segunda Guerra Mundial decide establecerse en Lima. Retoma su trabajo de traductora y profesora de inglés y alemán.
En el Tearoomen Lima, una cafetería de encuentro para extranjeros e intelectuales conoce al arqueólogo Julio C. Tello. Se le contrata como restauradora de textiles precolombinos en el Museo Nacional de Perú.
Por su trabajo de traducción conoce las líneas de Nazca, a través de artículos del arqueólogo estadounidense Paul Kosok que descubre existen unos misteriosos geoglifos que databan desde el año 200 a. C. hasta el 700 d.C., y abarcaban más de 500 kilómetros cuadrados en el desierto de Ica.
En 1941, Kosok le propuso ser su asistente, y viajara la llanura para estudiar aquellas figuras dibujadas en el suelo. A causa de la guerra, la joven alemana tiene que regresar a su país poco tiempo después, pero en 1945 vuelve a Perú, atraída por aquellas líneas misteriosas, en aquel momento indescifrables.
A partir de 1946 y hasta su muerte en 1998, Reiche dedica su vida al estudio e investigación de las líneas de Nazca en un primer momento estimulada por los estudios de Kosok.
Ya en la zona se muda a una choza cercana para estar lo más cerca posible de su trabajo. Al principio, los lugareños desconfiaban de ella, llamándola "bruja" al verla caminar por la arena limpiando algunos tramos, medir y realizar cálculos constantemente. Más tarde, la bautizaron como "la mujer que barría el desierto".
A lo largo de su trabajo, descubrió que muchas de las figuras y líneas dibujadas tenían relación con el calendario astronómico, concluyendo que hacían referencia a ciclos como el solsticio de verano, así como los cambios climáticos para planificar las cosechas.
En 1949, publica su primer artículo sobre los geoglifos del desierto peruano, titulado 'Mistery on the desert. A study of the ancient figures and strange delineated Surface'. Tiempo después, en 1974, crea el primer mapa sobre las figuras de Nazca, tras haber medido con métodos muy básicos y pocos recursos y observándolos desde el aire con la ayuda de la Fuerza Aérea Peruana.
En 1992 el gobierno le concede el título de ciudadana honoraria de Perú, y oficializa su nacionalización al año siguiente. También recibió las Palmas Magisteriales en el grado de Amauta y la Orden El Sol del Perú en el grado de Gran Cruz.
En diciembre de 1994, gracias a sus esfuerzos y gestiones, la Unesco decide otorgar a las líneas de Nazca la categoría de Patrimonio Cultural de la Humanidad.
Debido a su delicado estado de salud, en los últimos años ocupó una habitación en un hotel de turistas de Nazca, atendida por su hermana Renata, quien siempre la apoyó, que muere en 1995.
